Mosaic метод: новый способ сопряжения прямоугольных сеток со сферическими поверхностями

Группа исследователей описала вычислительный метод Mosaic, предназначенный для построения поверхностной мозаики, возникающей при пересечении прямоугольной объёмной сетки со сферической оболочкой. Работа опубликована на сервере препринтов arXiv и представляет интерес для задач консервативного сопряжения данных между прямоугольными сетками и диагностиками или граничными условиями на сферических поверхностях.

Основная область применения — модели космической погоды, магнитогидродинамики, атмосферы и геофизики. В таких моделях часто возникает необходимость переносить данные с прямоугольных сеток на сферу и обратно, при этом требуется сохранять физические потоки. Mosaic предлагает для этого строгий геометрический подход.

Алгоритм определяет ячейки прямоугольной сетки, пересекающие сферу, строит из них «предзаплатки» на сфере, затем разрезает их по широтной сетке и далее по азимуту. Конечные патчи индексируются пятеркой чисел (nx, ny, nz, ntheta, nphi). Отдельно обрабатывается полярная особенность: патчи, полученные из области полюса, разделяются по тэта-координате, а не по обычному азимуту.

В реализации обнаружена и исправлена численная проблема вблизи полюса, возникавшая из-за линейной интерполяции по азимуту. Вместо неё используются точные пересечения сегментов больших кругов с плоскостями меридианов. Кроме того, метод обрабатывает несколько вырожденных случаев — двойное пересечение рёбер, линзообразные предзаплатки, вторичные замкнутые контуры и дуги на гранях.

Тестирование на представительной неравномерной прямоугольной сетке показало, что метод построил 3618 пересекающихся ячеек, 3602 обычных предзаплатки, 6476 тэта-патчей и 9714 финальных азимутальных патчей. Все обычные ячейки построены успешно, нулевое количество отказов при сшивке по тэта или азимуту. Площадь финальных азимутальных патчей сходится к площади их тэта-родителей с точностью до машинного округления.

Реализация выполнена в приложении mdi-mosaic на Java/Maven, которое предоставляет визуализацию, диагностику, просмотр патчей при наведении мыши и экспорт границ и площадей в JSON. Таким образом, Mosaic становится готовым инструментом для повышения точности и консервативности в моделях, использующих одновременно прямоугольные и сферические сетки.