Встраивание групп Ли в нейросети: новый метод для устойчивой динамики в робототехнике
Учёные предложили новый подход к интеграции групп Ли в архитектуру нейронных сетей — Lie group embedded dynamical neural networks (LieEDNN). Работа опубликована на arXiv (2605.26167) и описывает метод, позволяющий обучать стабильную динамику на гладких многообразиях, используя группы Ли как встроенное представление непрерывной симметрии.
Ключевая проблема заключалась в двух ограничениях. Во-первых, группы Ли не поддерживают сложение, необходимое для работы нейросетей. Во-вторых, динамика разворачивается в нелинейном пространстве специальной алгебры, а не в евклидовом пространстве, что не вписывается в парадигму обычных нейронных ОДУ.
Для решения первой задачи авторы ввели присоединённое действие группы Ли на алгебре Ли, которое порождает линейное отображение и преобразуется в блочно-диагональную структуру весовых матриц. Это позволяет выполнять сложение в векторном пространстве алгебры Ли. Второе ограничение преодолено параметризацией алгебры Ли и присоединённого действия в виде линейных преобразований, что согласуется со стандартными перцептронами.
Такое встраивание налагает блочные ограничения на веса нейросети и, по заявлению авторов, гарантирует устойчивость равновесных состояний при обучении временных рядов. Разработанный алгоритм обучения использует градиентный спуск и метрическую проекцию на гладкое многообразие.
Эксперименты проводились на конкретной группе Ли SE(3) — специальной евклидовой группе трёхмерных движений. В качестве прикладного сценария выбран телескопический манипулятор, что подтверждает пригодность метода для реальных инженерных задач в робототехнике, компьютерной графике и системах управления.
Разработка может упростить моделирование сложных движений и управление манипуляторами, где важна учёт геометрии пространства. Как отмечают исследователи, LieEDNN сохраняет преимущества групп Ли (SO(3), SE(3) и других) в компактном представлении вращений и преобразований, делая их доступными для современных методов глубокого обучения.
