Новый метод MCO-PDE находит уравнения физических законов из разнородных данных
Группа ученых разработала новый подход к автоматическому обнаружению управляющих дифференциальных уравнений на основе данных из нескольких источников. Работа, опубликованная на arXiv, представляет фреймворк MCO-PDE (Multi-source Competitive Optimization for PDE discovery).
Традиционные методы машинного обучения для вывода уравнений обычно работают с одним набором данных, что ограничивает их точность при неполных наблюдениях. На практике же для одной и той же физической системы часто доступны несколько наборов данных, различающихся только начальными или граничными условиями.
Предложенный фреймворк сначала обучает независимые нейронные суррогатные модели для каждого источника данных. Затем применяется механизм мягкой конкурентной взвешенности, который динамически оценивает достоверность каждого набора и агрегирует единый глобальный коэффициент. Совместно с генетическим алгоритмом для структурного поиска метод одновременно определяет функциональные формы и параметры законов.
Эксперименты показали, что объединение всего 50 наблюдений на набор данных в семи тестовых сценариях позволяет восстановить канонические уравнения с высокой точностью. Метод работает как для двумерных, так и для трехмерных областей с нерегулярными границами и неоднородными коэффициентами.
Особую ценность представляет способность MCO-PDE извлекать физически осмысленные законы из реальных экспериментальных данных — в частности, из лабораторных испытаний волновых бассейнов. Это открывает путь к автоматизированному научному открытию на основе гетерогенного слияния данных.
Разработка может найти применение в гидродинамике, материаловедении, климатологии и других областях, где необходимо выявлять фундаментальные закономерности из разрозненных экспериментальных или численных данных.
