Нейросеть NestyNet-DE восстановила законы Кеплера по движению 308 астероидов

На arXiv опубликована работа, описывающая новый подход к автоматическому поиску физических законов по экспериментальным данным. Метод, получивший название NestyNet-DE, позволяет восстанавливать дифференциальные уравнения, которые управляют динамикой сложных систем, — от движения небесных тел до квантовых объектов.

Классические методы поиска уравнений часто пасуют перед задачами, где поля связаны, а законы нелинейны по координатам или операторам. Новая архитектура решает эту проблему с помощью двух взаимодополняющих стратегий поиска. Первая использует разреженную библиотеку функций, линейную по внешним коэффициентам. Вторая — операторная факторизация — ищет структуру уравнения напрямую, без заранее заданного словаря, что позволяет находить законы, которые не заложены в библиотеку.

Ключевая особенность — применение аналитических производных от сегментированных нейросетевых суррогатов. Это сохраняет согласованность производных по полям, каналам и порядкам дифференцирования. Метод также поддерживает работу с несколькими наборами данных одновременно и поиск гамильтонианов по фазовым траекториям.

Чтобы проверить возможности, авторы применили конвейер к 30-летним данным ежедневных эфемерид 308 астероидов главного пояса. Система восстановила редуцированную иерархию Кеплера: закон площадей, закон обратных квадратов и приведённый гамильтониан. При этом обнаруженная вращательная симметрия позволила зафиксировать коэффициент центробежной силы, а не подгонять его.

Кроме того, проведено тестирование на 57 вещественных обыкновенных дифференциальных уравнениях и 26 комплексных системах, включая уравнения Шрёдингера и Дирака. В качестве примера связанных векторных уравнений в частных производных рассмотрены уравнения Максвелла.

По словам исследователей, обнаружение не ограничено фиксированной библиотекой и не заканчивается на самом уравнении. Из тех же данных можно извлечь геометрию, а именно точечные симметрии Ли для восстановленного уравнения. Это позволяет не только получить формулу, но и понять её внутреннюю структуру и связь с симметриями пространства.

Развитие таких методов открывает путь к автоматизации вывода фундаментальных законов из наблюдений. В будущем они могут найти применение в астрофизике, физике плазмы, квантовой механике и других областях, где построение моделей вручную требует значительных усилий.