Физико-информированные нейросети усилены факторизационными машинами для сложных PDE
Научная работа, размещенная на arXiv под номером 2607.28762, предлагает новый подход к повышению точности физико-информированных нейронных сетей (PINN) и нейрооператоров для решения параметрических дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Авторы встроили в архитектуру модули взаимодействия признаков, заимствованные из факторизационных машин.
Как поясняется в аннотации, метод основан на разложении Тейлора второго порядка для учета связей между переменными. На этой основе создана модель FM-PINN, которая явно моделирует взаимодействия пространственно-временных переменных и улучшает точность аппроксимации для гладких уравнений высокого порядка.
Далее авторы расширили подход, сгруппировав пространственные координаты, время, физические параметры, начальные и граничные условия в независимые наборы признаков и моделируя их перекрестное взаимодействие. Так появились архитектуры FM-Operator и FM-DeepONet.
Численные эксперименты показали, что предложенный механизм дает существенный прирост точности на сложных уравнениях с ударными волнами. При этом для гладких операторных задач преимущества не всегда стабильны, как отмечается в работе.
Разработка может найти применение в моделировании физических процессов с сильными градиентами и разрывами, например в газовой динамике или механике сплошных сред. Это перспективное направление для физически согласованного моделирования параметрических PDE.
Авторы подчеркивают, что использование факторизационных машин в нейросетях открывает новый путь к решению сложных уравнений с сильными перекрестными зависимостями полей.
