Книга по математическим основам Data Science: от SVD до глубокого обучения
На платформе arXiv вышла книга, посвящённая математическим основам Data Science. Работа объёмом в 16 глав систематизирует современные методы анализа данных — от базовых принципов до продвинутых алгоритмов.
В первых главах рассматриваются эффекты высокой размерности: так называемые «проклятия», «благословения» и неожиданные свойства многомерных пространств. Затем автор переходит к сингулярному разложению (SVD) и методу главных компонент (PCA) — фундаментальным инструментам сокращения данных.
Отдельные разделы посвящены линейной регрессии, регуляризации, графам и сетям, а также нелинейному снижению размерности с помощью диффузионных карт. Книга также затрагивает случайные проекции и оптимизационные методы, применяемые в Data Science.
Значительное внимание уделено задаче классификации и математическому введению в глубокое обучение. В главе о нейросетях объясняются теоретические основы, которые лежат в основе современных моделей.
Продвинутые темы включают предел больших выборок для графовых лапласианов, анализ сообществ, концентрацию меры и гауссов анализ, а также матричные концентрационные неравенства. Завершают книгу разделы по сжатому зондированию и восстановлению матриц низкого ранга.
Издание будет полезно как студентам, изучающим Data Science, так и практикующим специалистам, желающим углубиться в теорию. Материал изложен строго, с акцентом на доказательства и формальные выкладки.
