Новая метрика d_TR для нечётких чисел устраняет этап нормализации данных
Исследователи представили новую метрику для сравнения треугольных нечётких чисел (TFN) — Triangular Fuzzy Rescaling Distance (d_TR). Работа опубликована на arXiv и описывает подход, который встраивает нормализацию прямо в процесс вычисления расстояния.
Треугольные нечёткие числа используются для моделирования неопределённости в сложных системах, где информация неточна или частично неизвестна. Во многих методах необходимо измерять расстояние между такими числами, однако классические меры предполагают, что все значения находятся в единой шкале. Если данные разнородны и имеют разные единицы измерения, требуется предварительный этап нормализации.
Авторы предложили метрику d_TR, которая объединяет линейное масштабирование (LRE) и расчёт расстояния. Благодаря этому отпадает необходимость в отдельной предобработке данных: нормализация происходит автоматически при сравнении нечётких чисел.
В статье формально доказывается, что d_TR удовлетворяет аксиомам метрики: неотрицательности, тождества, симметрии и неравенства треугольника. Также показано, что метрика ограничена, инвариантна к масштабу и к сдвигу начала координат.
Авторы отмечают, что эти свойства в сочетании с вектором весов для приоритизации измерений делают d_TR подходящей для работы с гетерогенными нечёткими данными. Среди возможных применений — построение синтетических индикаторов, расстояние-ориентированные алгоритмы машинного обучения и поддержка многокритериальных решений.
По данным источника, новая метрика может упростить обработку данных в задачах, где традиционно требовалась тщательная нормализация. Это потенциально расширяет возможности аналитических систем, работающих с неопределённостью.
